Решите систему уравнений: а) x - y = 6, x² + y² = 20; б) x - y = 4, xy + y² = 6;

а) Решение системы уравнений

1. Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \( x = y + 6 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \( (y + 6)^2 + y^2 = 20 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \( y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20 \), что дает \( 2y^2 + 12y + 16 = 0 \).
4. Шаг 4: Разделим уравнение на 2: \( y^2 + 6y + 8 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).
6. Шаг 6: Найдем корни: \( y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = -2 \) и \( y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = -4 \).
7. Шаг 7: Подставим значения y в выражение для x: если \( y = -2 \), то \( x = -2 + 6 = 4 \); если \( y = -4 \), то \( x = -4 + 6 = 2 \).

Ответ: (4; -2) и (2; -4)

б) Решение системы уравнений

1. Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \( x = y + 4 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \( (y + 4)y + y^2 = 6 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \( y^2 + 4y + y^2 = 6 \), что дает \( 2y^2 + 4y - 6 = 0 \).
4. Шаг 4: Разделим уравнение на 2: \( y^2 + 2y - 3 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
6. Шаг 6: Найдем корни: \( y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = 1 \) и \( y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = -3 \).
7. Шаг 7: Подставим значения y в выражение для x: если \( y = 1 \), то \( x = 1 + 4 = 5 \); если \( y = -3 \), то \( x = -3 + 4 = 1 \).

Ответ: (5; 1) и (1; -3)