1. Решите систему уравнений: а) x + y = 2, x² + 4y = 8; б) x - y = 4, x² + xy = 6;

а)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 2, \\x^2 + 4y = 8;\end{cases}\]

Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 2 - x.\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[x^2 + 4(2 - x) = 8;\\ x^2 + 8 - 4x = 8;\\ x^2 - 4x = 0;\\ x(x - 4) = 0.\]

Получаем два возможных значения для x:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = 4.\]

Найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = 2 - x_1 = 2 - 0 = 2,\\ y_2 = 2 - x_2 = 2 - 4 = -2.\]

Таким образом, решения системы:

\[(0, 2), \quad (4, -2).\]

б)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 4, \\x^2 + xy = 6;\end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y + 4.\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6;\\ y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6;\\ 2y^2 + 12y + 10 = 0;\\ y^2 + 6y + 5 = 0.\]

Решим квадратное уравнение относительно y:

\[y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 \pm 4}{2}.\]

Получаем два возможных значения для y:

\[y_1 = \frac{-6 + 4}{2} = -1, \quad y_2 = \frac{-6 - 4}{2} = -5.\]

Найдем соответствующие значения x:

\[x_1 = y_1 + 4 = -1 + 4 = 3,\\ x_2 = y_2 + 4 = -5 + 4 = -1.\]

Таким образом, решения системы:

\[(3, -1), \quad (-1, -5).\]

Ответ: а) (0, 2), (4, -2); б) (3, -1), (-1, -5)