Решите систему уравнений \(\begin{cases} 12 + 3y - 9 = 2x + 10, \\ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y). \end{cases}\)

Решение:

Упростим первое уравнение:

\( 3 + 3y = 2x + 10 \)

\( 3y - 2x = 7 \)

Упростим второе уравнение:

\( 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \)

\( 8x - 6x - 4y = 10 - 20 \)

\( 2x - 4y = -10 \)

Разделим последнее уравнение на 2:

\( x - 2y = -5 \)

Теперь решим систему:

\(\begin{cases} -2x + 3y = 7 \\ x - 2y = -5 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2:

\( 2(x - 2y) = 2(-5) \)

\( 2x - 4y = -10 \)

Сложим первое уравнение с полученным:

\( (-2x + 3y) + (2x - 4y) = 7 + (-10) \)

\( -y = -3 \)

\( y = 3 \)

Подставим \( y = 3 \) во второе уравнение \( x - 2y = -5 \):

\( x - 2(3) = -5 \)

\( x - 6 = -5 \)

\( x = -5 + 6 \)

\( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = 3 \).