Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2+3y^2=21,\\6x^2+9y^2=21x.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3:

\[6x^2+9y^2=63.\]

Сравниваем со вторым уравнением: \(63=21x\), поэтому \(x=3\).

Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

\[2\cdot3^2+3y^2=21;\quad 18+3y^2=21;\quad 3y^2=3;\quad y^2=1.\]

Следовательно, \(y=\pm1\).

Ответ: \((3;1)\), \((3;-1)\).