Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 35x = 3y + 5 \\ 49x = 4y + 9 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом умножения уравнений.

1. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( x \) стали равными:
   \( 7(35x) = 7(3y + 5) \) \( \Rightarrow \) \( 245x = 21y + 35 \)
   \( 5(49x) = 5(4y + 9) \) \( \Rightarrow \) \( 245x = 20y + 45 \)
2. Приравняем полученные выражения для \( 245x \):
   \( 21y + 35 = 20y + 45 \)
   \( 21y - 20y = 45 - 35 \)
   \( y = 10 \)
3. Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение:
   \( 35x = 3(10) + 5 \)
   \( 35x = 30 + 5 \)
   \( 35x = 35 \)
   \( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = 10 \).