Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 8y - 5z = 23 \\ 3y - 2z = 6 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом умножения уравнений.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( z \) стали противоположными:
   \( 2(8y - 5z) = 2(23) \) \( \Rightarrow \) \( 16y - 10z = 46 \)
   \( 5(3y - 2z) = 5(6) \) \( \Rightarrow \) \( 15y - 10z = 30 \)
2. Вычтем второе полученное уравнение из первого:
   \( (16y - 10z) - (15y - 10z) = 46 - 30 \)
   \( 16y - 15y = 16 \)
   \( y = 16 \)
3. Подставим найденное значение \( y \) во второе исходное уравнение:
   \( 3(16) - 2z = 6 \)
   \( 48 - 2z = 6 \)
   \( -2z = 6 - 48 \)
   \( -2z = -42 \)
   \( z = 21 \)

Ответ: \( y = 16, z = 21 \).