Решите систему уравнений $$\begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases}$$

Решение:

Приравняем правые части уравнений, так как \( y \) в обоих случаях равно:

\[ 5x^2 - 11x = 5x - 11 \]\[ 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \]\[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{22}{10} = 2.2 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \]

Найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 5x - 11 \):

При \( x_1 = 2.2 \):

\[ y_1 = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0 \]

При \( x_2 = 1 \):

\[ y_2 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6 \]

Получаем два решения:

1. \( (2.2; 0) \)
2. \( (1; -6) \)

Ответ: \( (2.2; 0); (1; -6) \).