Решите систему уравнений \(\begin{cases}x^2+y^2=50,\\xy=7.\end{cases}\)

Используем тождества для квадрата суммы и разности:

\((x+y)^2=x^2+y^2+2xy=50+14=64\), поэтому \(x+y=8\) или \(x+y=-8\).

\((x-y)^2=x^2+y^2-2xy=50-14=36\), поэтому \(x-y=6\) или \(x-y=-6\).

Сочетая значения суммы и разности, получаем пары \((7;1)\), \((1;7)\), \((-1;-7)\), \((-7;-1)\). Каждая пара удовлетворяет исходной системе.

Ответ: \((7;1)\), \((1;7)\), \((-1;-7)\), \((-7;-1)\).