Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5x^2 + y = 12 \\ 9x^2 - y = 2 \end{cases}\).

Решение:

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( y \):

\[ (5x^2 + y) + (9x^2 - y) = 12 + 2 \]

\[ 14x^2 = 14 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя первое уравнение \( y = 12 - 5x^2 \):

Для \( x = 1 \):

\[ y = 12 - 5 \cdot (1)^2 = 12 - 5 = 7 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y = 12 - 5 \cdot (-1)^2 = 12 - 5 = 7 \]

Ответ: \( (1, 7), (-1, 7) \).