Решите систему уравнений \(\begin{cases} x + 3y = 7 \\ 4x - 5y = -23 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от \(x\):

\[ \begin{cases} 4(x + 3y) = 4(7) \\ 4x - 5y = -23 \end{cases} \]\[ \begin{cases} 4x + 12y = 28 \\ 4x - 5y = -23 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (4x + 12y) - (4x - 5y) = 28 - (-23) \]\[ 4x + 12y - 4x + 5y = 28 + 23 \]\[ 17y = 51 \]\[ y = \frac{51}{17} \]\[ y = 3 \]

Теперь подставим \(y = 3\) в первое уравнение:

\[ x + 3(3) = 7 \]\[ x + 9 = 7 \]\[ x = 7 - 9 \]\[ x = -2 \]

Ответ: \(x = -2, y = 3\).