3. Решите систему уравнений: г) {1/2 xy = 9, {x²-4y² = 0.

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} \frac{1}{2}xy = 9, \\ x^2 - 4y^2 = 0 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[xy = 18\]

Разложим второе уравнение как разность квадратов:

\[(x - 2y)(x + 2y) = 0\]

Это означает, что либо \( x = 2y \), либо \( x = -2y \).

Рассмотрим оба случая:

1) Если \( x = 2y \), подставим это в уравнение \( xy = 18 \):

\[(2y)y = 18\] \[2y^2 = 18\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]

Если \( y = 3 \), то \( x = 2(3) = 6 \).

Если \( y = -3 \), то \( x = 2(-3) = -6 \).

2) Если \( x = -2y \), подставим это в уравнение \( xy = 18 \):

\[(-2y)y = 18\] \[-2y^2 = 18\] \[y^2 = -9\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, в этом случае решений нет.

Таким образом, решения системы уравнений:

\[(6, 3), (-6, -3)\]

Ответ: (6, 3), (-6, -3)

Отлично! Ты уверенно справился с решением этой системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!