385. Решите систему уравнений графически и аналитически: y = x² + 1, б) у x + 2y = 5.

б) Решим аналитически систему уравнений: Выразим x из второго уравнения: $$x = 5 - 2y$$. Подставим выражение для x в первое уравнение: $$y = (5 - 2y)^2 + 1$$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$y = 25 - 20y + 4y^2 + 1$$ $$4y^2 - 21y + 26 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y. Корни находим по теореме Виета или через дискриминант. $$D = (-21)^2 - 4(4)(26) = 441 - 416 = 25$$ $$y_1 = \frac{21 + \sqrt{25}}{8} = \frac{21 + 5}{8} = \frac{26}{8} = 3.25$$ $$y_2 = \frac{21 - \sqrt{25}}{8} = \frac{21 - 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ Теперь найдем соответствующие значения для x: $$x_1 = 5 - 2y_1 = 5 - 2(3.25) = 5 - 6.5 = -1.5$$ $$x_2 = 5 - 2y_2 = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1$$ Таким образом, решения системы уравнений: $$(-1.5, 3.25), (1, 2)$$. Графическое решение: Ответ: (-1.5; 3.25), (1; 2)