387. Решите систему уравнений: б) p+ 5t = 2(p + t), pt - t = 10.

Преобразуем первое уравнение: $$p + 5t = 2p + 2t$$ $$p = 3t$$ Подставим выражение для p во второе уравнение: $$(3t)t - t = 10$$ $$3t^2 - t - 10 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно t. Корни находим по теореме Виета или через дискриминант. $$D = (-1)^2 - 4(3)(-10) = 1 + 120 = 121$$ $$t_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{6} = \frac{1 + 11}{6} = 2$$ $$t_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{6} = \frac{1 - 11}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$$ Теперь найдем соответствующие значения для p: $$p_1 = 3t_1 = 3(2) = 6$$ $$p_2 = 3t_2 = 3(-\frac{5}{3}) = -5$$ Таким образом, решения системы уравнений: $$(6, 2), (-5, -5/3)$$. Ответ: (6; 2), (-5; -5/3)