385. Решите систему уравнений графически и аналитически: a) {x² + y² = 16, x - y = 4;}

a) Решим систему уравнений аналитически:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x - y = 4 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y + 4)^2 + y^2 = 16$$

$$y^2 + 8y + 16 + y^2 = 16$$

$$2y^2 + 8y = 0$$

$$2y(y + 4) = 0$$

Получаем два возможных значения для y:

$$y_1 = 0$$ или $$y_2 = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения для x:

Если $$y_1 = 0$$, то $$x_1 = y_1 + 4 = 0 + 4 = 4$$

Если $$y_2 = -4$$, то $$x_2 = y_2 + 4 = -4 + 4 = 0$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(4, 0)$$ и $$(0, -4)$$

Графически система уравнений представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 4 и прямую x - y = 4.

Пересечение окружности и прямой дает решения системы уравнений.

Ответ: $$(4, 0); (0, -4)$$