2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: a) {2x-y=3, x+y=6; б) {x² + 2y² = 5, y²-x² = -2.

Ответ: а) x = 3, y = 3; б) x = ±1, y = ±\(\sqrt{2}\).

Решаем задачу 2:

a) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

\[\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(2x - y) + (x + y) = 3 + 6\]\[3x = 9\]\[x = 3\]

Подставим x = 3 в уравнение x + y = 6:

\[3 + y = 6\]\[y = 3\]

Решением системы является x = 3, y = 3.

б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

\[\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 5 \\ y^2 - x^2 = -2 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 1:

\[\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 5 \\ -x^2 + y^2 = -2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(x^2 + 2y^2) + (-x^2 + y^2) = 5 + (-2)\]\[3y^2 = 3\]\[y^2 = 1\]\[y = \pm 1\]

Если y = 1:

\[x^2 + 2(1)^2 = 5\]\[x^2 = 3\]\[x = \pm \sqrt{3}\]

Если y = -1:

\[x^2 + 2(-1)^2 = 5\]\[x^2 = 3\]\[x = \pm \sqrt{3}\]

Решением системы являются пары чисел (\(\sqrt{3}\); 1), (-\(\sqrt{3}\); 1), (\(\sqrt{3}\); -1), (-\(\sqrt{3}\); -1).

Ответ: а) x = 3, y = 3; б) x = ±\(\sqrt{3}\), y = ±1.