7.4. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, а второе число y.

Тогда, согласно условию, имеем систему уравнений:

• x + y = 12
• x * y = 35

Выразим y через x из первого уравнения: y = 12 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: x * (12 - x) = 35

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: 12x - x² = 35

Перенесём все члены в одну сторону: x² - 12x + 35 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4

Корни уравнения: x₁ = (12 + √4) / 2 = (12 + 2) / 2 = 7; x₂ = (12 - √4) / 2 = (12 - 2) / 2 = 5

Если x = 7, то y = 12 - 7 = 5

Если x = 5, то y = 12 - 5 = 7

Таким образом, числа 5 и 7.

Ответ: 5 и 7.