2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) \(\begin{cases}\) 2x - y = 1, \\ 7x - 6y = -4; \(\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\) 2x - 3y = 2, \\ 4x - 5y = 1; \(\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}\) 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5, \\ 4(x + 3y) - 3y = 17; \(\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}\) \(\frac{5x}{3}\) - \(\frac{3y}{2}\) = 14, \\ \(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{y}{2}\) = 10. \(\end{cases}\)

Привет, ребята! Давайте решим эти системы уравнений методом подстановки.

**1) \(\begin{cases}\) 2x - y = 1, \\ 7x - 6y = -4; \(\end{cases}\)**

* Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 2x - 1$$.
* Подставим это выражение во второе уравнение: $$7x - 6(2x - 1) = -4$$.
* Решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$7x - 12x + 6 = -4 \Rightarrow -5x = -10 \Rightarrow x = 2$$.
* Подставим $$x = 2$$ в выражение для $$y$$: $$y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$$.

* **Ответ:** $$x = 2, y = 3$$.

**2) \(\begin{cases}\) 2x - 3y = 2, \\ 4x - 5y = 1; \(\end{cases}\)**

* Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$2x = 3y + 2 \Rightarrow x = \frac{3y + 2}{2}$$.
* Подставим это выражение во второе уравнение: $$4(\frac{3y + 2}{2}) - 5y = 1$$.
* Решим полученное уравнение относительно $$y$$: $$2(3y + 2) - 5y = 1 \Rightarrow 6y + 4 - 5y = 1 \Rightarrow y = -3$$.
* Подставим $$y = -3$$ в выражение для $$x$$: $$x = \frac{3(-3) + 2}{2} = \frac{-9 + 2}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5$$.

* **Ответ:** $$x = -3.5, y = -3$$.

**3) \(\begin{cases}\) 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5, \\ 4(x + 3y) - 3y = 17; \(\end{cases}\)**

* Упростим первое уравнение: $$2x + 4y - 3x + 3y = 5 \Rightarrow -x + 7y = 5$$.
* Упростим второе уравнение: $$4x + 12y - 3y = 17 \Rightarrow 4x + 9y = 17$$.

Теперь у нас система: \(\begin{cases}\) -x + 7y = 5, \\ 4x + 9y = 17; \(\end{cases}\)

* Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 7y - 5$$.
* Подставим это выражение во второе уравнение: $$4(7y - 5) + 9y = 17$$.
* Решим полученное уравнение относительно $$y$$: $$28y - 20 + 9y = 17 \Rightarrow 37y = 37 \Rightarrow y = 1$$.
* Подставим $$y = 1$$ в выражение для $$x$$: $$x = 7(1) - 5 = 7 - 5 = 2$$.

* **Ответ:** $$x = 2, y = 1$$.

**4) \(\begin{cases}\) \(\frac{5x}{3}\) - \(\frac{3y}{2}\) = 14, \\ \(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{y}{2}\) = 10. \(\end{cases}\)**

* Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
* $$6(\frac{5x}{3} - \frac{3y}{2}) = 6(14) \Rightarrow 10x - 9y = 84$$.
* $$6(\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}) = 6(10) \Rightarrow 4x + 3y = 60$$.

Теперь у нас система: \(\begin{cases}\) 10x - 9y = 84, \\ 4x + 3y = 60; \(\end{cases}\)

* Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$3y = 60 - 4x \Rightarrow y = \frac{60 - 4x}{3}$$.
* Подставим это выражение в первое уравнение: $$10x - 9(\frac{60 - 4x}{3}) = 84$$.
* Решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$10x - 3(60 - 4x) = 84 \Rightarrow 10x - 180 + 12x = 84 \Rightarrow 22x = 264 \Rightarrow x = 12$$.
* Подставим $$x = 12$$ в выражение для $$y$$: $$y = \frac{60 - 4(12)}{3} = \frac{60 - 48}{3} = \frac{12}{3} = 4$$.

* **Ответ:** $$x = 12, y = 4$$.

Надеюсь, теперь всё понятно! Если будут еще вопросы, обращайтесь!