2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) \begin{cases} 2x - y = 1, \\ 7x - 6y = -4; \end{cases} 2) \begin{cases} 2x - 3y = 2, \\ 4x - 5y = 1; \end{cases} 3) \begin{cases} 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5, \\ 4(x + 3y) - 3y = 17; \end{cases} 4) \begin{cases} \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14, \\ \frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10. \end{cases}

Привет, ребята! Давайте решим эти системы уравнений методом подстановки. **1) \begin{cases} 2x - y = 1, \\ 7x - 6y = -4; \end{cases}** * Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 2x - 1$$. * Подставим это выражение во второе уравнение: $$7x - 6(2x - 1) = -4$$. * Решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$7x - 12x + 6 = -4 \Rightarrow -5x = -10 \Rightarrow x = 2$$. * Подставим $$x = 2$$ в выражение для $$y$$: $$y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$$. * **Ответ:** $$x = 2, y = 3$$. **2) \begin{cases} 2x - 3y = 2, \\ 4x - 5y = 1; \end{cases}** * Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$2x = 3y + 2 \Rightarrow x = \frac{3y + 2}{2}$$. * Подставим это выражение во второе уравнение: $$4(\frac{3y + 2}{2}) - 5y = 1$$. * Решим полученное уравнение относительно $$y$$: $$2(3y + 2) - 5y = 1 \Rightarrow 6y + 4 - 5y = 1 \Rightarrow y = -3$$. * Подставим $$y = -3$$ в выражение для $$x$$: $$x = \frac{3(-3) + 2}{2} = \frac{-9 + 2}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5$$. * **Ответ:** $$x = -3.5, y = -3$$. **3) \begin{cases} 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5, \\ 4(x + 3y) - 3y = 17; \end{cases}** * Упростим первое уравнение: $$2x + 4y - 3x + 3y = 5 \Rightarrow -x + 7y = 5$$. * Упростим второе уравнение: $$4x + 12y - 3y = 17 \Rightarrow 4x + 9y = 17$$. Теперь у нас система: \begin{cases} -x + 7y = 5, \\ 4x + 9y = 17; \end{cases} * Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 7y - 5$$. * Подставим это выражение во второе уравнение: $$4(7y - 5) + 9y = 17$$. * Решим полученное уравнение относительно $$y$$: $$28y - 20 + 9y = 17 \Rightarrow 37y = 37 \Rightarrow y = 1$$. * Подставим $$y = 1$$ в выражение для $$x$$: $$x = 7(1) - 5 = 7 - 5 = 2$$. * **Ответ:** $$x = 2, y = 1$$. **4) \begin{cases} \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14, \\ \frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10. \end{cases}** * Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: * $$6(\frac{5x}{3} - \frac{3y}{2}) = 6(14) \Rightarrow 10x - 9y = 84$$. * $$6(\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}) = 6(10) \Rightarrow 4x + 3y = 60$$. Теперь у нас система: \begin{cases} 10x - 9y = 84, \\ 4x + 3y = 60; \end{cases} * Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$3y = 60 - 4x \Rightarrow y = \frac{60 - 4x}{3}$$. * Подставим это выражение в первое уравнение: $$10x - 9(\frac{60 - 4x}{3}) = 84$$. * Решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$10x - 3(60 - 4x) = 84 \Rightarrow 10x - 180 + 12x = 84 \Rightarrow 22x = 264 \Rightarrow x = 12$$. * Подставим $$x = 12$$ в выражение для $$y$$: $$y = \frac{60 - 4(12)}{3} = \frac{60 - 48}{3} = \frac{12}{3} = 4$$. * **Ответ:** $$x = 12, y = 4$$. Надеюсь, теперь всё понятно! Если будут еще вопросы, обращайтесь!