3. Решите систему уравнений методом сложения: 1) \begin{cases} 3x - 7y = 11, \\ 6x + 7y = 16; \end{cases} 2) \begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7; \end{cases} 3) \begin{cases} 2x - 3y = 8, \\ 7x - 5y = -5. \end{cases}

Привет, ребята! Давайте решим эти системы уравнений методом сложения. **1) \begin{cases} 3x - 7y = 11, \\ 6x + 7y = 16; \end{cases}** * Сложим уравнения почленно: $$(3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \Rightarrow 9x = 27 \Rightarrow x = 3$$. * Подставим $$x = 3$$ в первое уравнение: $$3(3) - 7y = 11 \Rightarrow 9 - 7y = 11 \Rightarrow -7y = 2 \Rightarrow y = -\frac{2}{7}$$. * **Ответ:** $$x = 3, y = -\frac{2}{7}$$. **2) \begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7; \end{cases}** * Вычтем второе уравнение из первого: $$(4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7) \Rightarrow 8y = 12 \Rightarrow y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$. * Подставим $$y = 1.5$$ в первое уравнение: $$4x + 2(1.5) = 5 \Rightarrow 4x + 3 = 5 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$. * **Ответ:** $$x = 0.5, y = 1.5$$. **3) \begin{cases} 2x - 3y = 8, \\ 7x - 5y = -5. \end{cases}** * Умножим первое уравнение на 7, а второе на -2: * $$7(2x - 3y) = 7(8) \Rightarrow 14x - 21y = 56$$. * $$-2(7x - 5y) = -2(-5) \Rightarrow -14x + 10y = 10$$. * Сложим полученные уравнения: $$(14x - 21y) + (-14x + 10y) = 56 + 10 \Rightarrow -11y = 66 \Rightarrow y = -6$$. * Подставим $$y = -6$$ в первое уравнение: $$2x - 3(-6) = 8 \Rightarrow 2x + 18 = 8 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x = -5$$. * **Ответ:** $$x = -5, y = -6$$. Надеюсь, теперь всё понятно! Если будут еще вопросы, обращайтесь!