Решите систему уравнений методом сложения: 3x-7y=11, 6x+7y=16

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему методом сложения. Этот метод хорош, когда у нас есть переменные с противоположными коэффициентами.

Дано:

Решение:

Сложение уравнений: Посмотри на коэффициенты при y: -7y и +7y. Они противоположные! Значит, если мы сложим эти два уравнения, y исчезнет.
\[ (3x-7y) + (6x+7y) = 11 + 16 \]
Складываем x: 3x + 6x = 9x.
Складываем y: -7y + 7y = 0. Игреки ушли!
Складываем числа: 11 + 16 = 27.
Получаем новое уравнение: 9x = 27.
Находим x: Теперь легко найти x. Разделим обе части уравнения на 9:

\[ \frac{9x}{9} = \frac{27}{9} \]

Получаем: x = 3.

Находим y: Подставим значение x = 3 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ 3x-7y=11 \]

Подставляем x = 3:

\[ 3(3) - 7y = 11 \]
\[ 9 - 7y = 11 \]

Теперь вычтем 9 из обеих частей:

\[ -7y = 11 - 9 \]
\[ -7y = 2 \]

Чтобы найти y, разделим обе части на -7:

\[ y = \frac{2}{-7} \]
\[ y = -\frac{2}{7} \]

Проверка: Давай проверим, подставив x=3 и y=-2/7 во второе уравнение:

\[ 6x+7y=16 \]
\[ 6(3) + 7(-\frac{2}{7}) = 16 \]
\[ 18 - 2 = 16 \]
\[ 16 = 16 \]

Отлично, всё сходится!

Ответ: x = 3, y = -2/7