Решите систему уравнений методом сложения: 4x+2y=5, 4x-6y=-7

Привет! Давай решим эту систему методом сложения. Здесь немного другой случай, но принцип тот же!

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x+2y=5 \\ 4x-6y=-7 \end{cases} \]

Решение:

1. Вычитание уравнений: Смотри, у нас коэффициенты при x одинаковые (4x и 4x). Чтобы избавиться от x, нам нужно вычесть одно уравнение из другого. Давай вычтем второе уравнение из первого:

   \[ (4x+2y) - (4x-6y) = 5 - (-7) \]

   Раскрываем скобки: 4x + 2y - 4x + 6y = 5 + 7.

   4x и -4x взаимно уничтожаются (4x - 4x = 0).

   2y + 6y = 8y.

   5 + 7 = 12.

   Получаем новое уравнение: 8y = 12.

2. Находим y: Теперь легко найти y. Разделим обе части на 8:

\[ \frac{8y}{8} = \frac{12}{8} \]

Сокращаем дробь: y = 3/2 или y = 1.5.

\[ 4x+2y=5 \]

Подставляем y = 1.5:

\[ 4x + 2(1.5) = 5 \]

\[ 4x + 3 = 5 \]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[ 4x = 5 - 3 \]

\[ 4x = 2 \]

Чтобы найти x, разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{2}{4} \]

\[ x = \frac{1}{2} \]

\[ x = 0.5 \]

Проверка: Подставим x=0.5 и y=1.5 во второе уравнение:

\[ 4x-6y=-7 \]

\[ 4(0.5) - 6(1.5) = -7 \]

\[ 2 - 9 = -7 \]

\[ -7 = -7 \]

Всё верно!

Ответ: x = 0.5, y = 1.5