2. Решите систему уравнений методом сложенИЯ (xy + 3x – 4y = 12 (xy + 2x - 2y = 9

Решим систему уравнений методом сложения:

$$\begin{cases} xy + 3x - 4y = 12 \\ xy + 2x - 2y = 9 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(xy + 3x - 4y) - (xy + 2x - 2y) = 12 - 9$$ $$x - 2y = 3$$ $$x = 2y + 3$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(2y + 3)y + 3(2y + 3) - 4y = 12$$ $$2y^2 + 3y + 6y + 9 - 4y = 12$$ $$2y^2 + 5y - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ $$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Тогда:

1. Если $$y = \frac{1}{2}$$, то $$x = 2 \cdot \frac{1}{2} + 3 = 1 + 3 = 4$$.

2. Если $$y = -3$$, то $$x = 2 \cdot (-3) + 3 = -6 + 3 = -3$$.

Решения: $$(4; \frac{1}{2}), (-3; -3)$$.

Ответ: (4; 1/2), (-3; -3)