(x² + y² = 5 ( xy = -2

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ xy = -2 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = -\frac{2}{x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + \left(-\frac{2}{x}\right)^2 = 5$$ $$x^2 + \frac{4}{x^2} = 5$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$:

$$x^4 + 4 = 5x^2$$ $$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t + 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$ $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$

Тогда:

1. Если $$t = 4$$, то $$x^2 = 4$$, откуда $$x = \pm 2$$.

   Если $$x = 2$$, то $$y = -\frac{2}{2} = -1$$.

   Если $$x = -2$$, то $$y = -\frac{2}{-2} = 1$$.

2. Если $$t = 1$$, то $$x^2 = 1$$, откуда $$x = \pm 1$$.

   Если $$x = 1$$, то $$y = -\frac{2}{1} = -2$$.

   Если $$x = -1$$, то $$y = -\frac{2}{-1} = 2$$.

Решения: $$(2; -1), (-2; 1), (1; -2), (-1; 2)$$.

Ответ: (2; -1), (-2; 1), (1; -2), (-1; 2)