9. Решите систему уравнений {x² = 4y+1, x²+3 = 4y + y².

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 = 4y + 1 \\ x^2 + 3 = 4y + y^2 \end{cases}$$

1. Выразим 4y из первого уравнения:$$4y = x^2 - 1$$
2. Подставим это выражение во второе уравнение:$$x^2 + 3 = (x^2 - 1) + y^2$$
3. Упростим:$$x^2 + 3 = x^2 - 1 + y^2$$
4. Выразим y²:$$y^2 = x^2 + 3 - x^2 + 1$$$$y^2 = 4$$
5. Найдем y:$$y = \pm 2$$
   • $$y_1 = 2$$
   • $$y_2 = -2$$
6. Найдем x для каждого значения y:
   • Если y = 2:$$x^2 = 4(2) + 1$$$$x^2 = 8 + 1$$$$x^2 = 9$$$$x = \pm 3$$
   • Если y = -2:$$x^2 = 4(-2) + 1$$$$x^2 = -8 + 1$$$$x^2 = -7$$Решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным.
7. Решения системы: (3, 2) и (-3, 2).

Ответ: (3, 2) и (-3, 2)