10. Решите систему уравнений { 5x²+y² = 61, 15х2 +3у2 = 61x.

Пошаговое решение:

1. Умножаем первое уравнение на -3:
• \(-15x^2 - 3y^2 = -183\)
2. Складываем полученное уравнение со вторым уравнением:
• \(15x^2 + 3y^2 - 15x^2 - 3y^2 = 61x - 183\)
• \(0 = 61x - 183\)
• \(61x = 183\)
• \(x = \frac{183}{61} = 3\)
3. Подставляем найденное значение x в первое уравнение:
• \(5 \cdot (3)^2 + y^2 = 61\)
• \(5 \cdot 9 + y^2 = 61\)
• \(45 + y^2 = 61\)
• \(y^2 = 61 - 45 = 16\)
• \(y = \pm 4\)

Ответ: (3; 4), (3; -4)