Решите систему уравнений: \((x-4)^4-4(x-4)^2-21=0\).

Сделаем замену: \(t=(x-4)^2\), где \(t\geq 0\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-4t-21=0\),
\((t-7)(t+3)=0\).

Корни: \(t=7\) или \(t=-3\). Условию \(t\geq 0\) удовлетворяет только \(t=7\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \((x-4)^2=7\), поэтому \(x-4=\pm\sqrt7\).

Ответ: \(x=4-\sqrt7\) или \(x=4+\sqrt7\).