Решите систему уравнений { x² + y² = 40, xy = -12.

Из второго уравнения выразим y: y = -12/x. Подставим в первое: x² + (-12/x)² = 40. Упростим: x² + 144/x² = 40. Умножим на x²: x⁴ + 144 = 40x². Перенесем все в одну сторону: x⁴ - 40x² + 144 = 0. Сделаем замену t = x²: t² - 40t + 144 = 0. Решим квадратное уравнение: t = (40 ± √(1600 - 4*144))/2 = (40 ± √1024)/2 = (40 ± 32)/2. Получим t₁ = 36, t₂ = 4. Следовательно, x² = 36 или x² = 4. Отсюда x = ±6 или x = ±2. Найдем соответствующие значения y: если x = 6, y = -2; если x = -6, y = 2; если x = 2, y = -6; если x = -2, y = 6. Ответ: (6; -2), (-6; 2), (2; -6), (-2; 6).