В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН и ВК. Докажите, что углы АНК и АВК равны.

Рассмотрим четырехугольник ABHK. Углы AHB и AKB прямые (по определению высоты). Следовательно, точки H и K лежат на окружности с диаметром AB. Углы АНК и АВК являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу (дугу AK). Равные вписанные углы опираются на равные дуги. Следовательно, углы АНК и АВК равны. Доказано.