Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт назначения теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.

Пусть x - скорость теплохода в неподвижной воде. Скорость по течению: x + 2. Скорость против течения: x - 2. Время в пути по течению: 160/(x+2). Время в пути против течения: 160/(x-2). Общее время в пути: 160/(x+2) + 160/(x-2) = 26 - 8 = 18 часов. Умножим обе части на (x+2)(x-2): 160(x-2) + 160(x+2) = 18(x²-4). Упростим: 160x - 320 + 160x + 320 = 18x² - 72. Получим 320x = 18x² - 72. Перенесем все в одну сторону: 18x² - 320x - 72 = 0. Разделим на 2: 9x² - 160x - 36 = 0. Решим квадратное уравнение: x = (160 ± √(160² - 4*9*(-36)))/(2*9) = (160 ± √(25600 + 1296))/18 = (160 ± √26896)/18 = (160 ± 164)/18. Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: x = (160 + 164)/18 = 324/18 = 18. Ответ: 18 км/ч.