Решите систему уравнений: y - 2x = 2, 5x² - y = 1.

Решение:

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x + 2 \).

Подставим во второе уравнение:

\( 5x^2 - (2x + 2) = 1 \)
\( 5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0 \)
\( 5x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]

Найдем корни \( x \):

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

Найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4 \).

При \( x_2 = -0.6 \): \( y_2 = 2 \cdot (-0.6) + 2 = -1.2 + 2 = 0.8 \).

Ответ: \( (1; 4); (-0.6; 0.8) \).