443. Решите систему уравнений: a)

a) Решим систему уравнений: x - y = 5 1/x + 1/y = 1/6 Выразим y через x из первого уравнения: y = x - 5. Подставим это выражение во второе уравнение: 1/x + 1/(x-5) = 1/6 Приведем к общему знаменателю: (x-5 + x) / (x(x-5)) = 1/6 (2x - 5) / (x^2 - 5x) = 1/6 6(2x - 5) = x^2 - 5x 12x - 30 = x^2 - 5x x^2 - 17x + 30 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-17)^2 - 4(1)(30) = 289 - 120 = 169 x1 = (17 + √169) / 2 = (17 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 x2 = (17 - √169) / 2 = (17 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2 Если x = 15, то y = 15 - 5 = 10. Если x = 2, то y = 2 - 5 = -3. Ответ: (15; 10), (2; -3).