386. Решите систему уравнений: a) {(x - 2)(y + 3) = 160, y – x = 1;

a) $$ \begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160 \\ y - x = 1 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$ y = x + 1 $$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$ (x - 2)(x + 1 + 3) = 160 $$.

$$ (x - 2)(x + 4) = 160 $$

Раскроем скобки и упростим: $$ x^2 + 4x - 2x - 8 = 160 $$

$$ x^2 + 2x - 168 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 $$

$$ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$

$$ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$

Теперь найдем соответствующие значения y:

• $$ y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13 $$
• $$ y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13 $$

Ответ: (12, 13) и (-14, -13).