1. Решите систему уравнений a) {2x - y = 5, x² + 6y + 2 = 0. б) {x/1 + y/1 = 5, 1/x + 1/y = 1/6.

a) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}2x - y = 5 \\x^2 + 6y + 2 = 0\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 2x - 5\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x^2 + 12x - 30 + 2 = 0\] \[x^2 + 12x - 28 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(-28) = 144 + 112 = 256\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 + 16}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 - 16}{2} = \frac{-28}{2} = -14\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 2:

\[y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1\]

Для x = -14:

\[y = 2(-14) - 5 = -28 - 5 = -33\]

Ответ: (2, -1), (-14, -33)

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}\frac{x}{1} - \frac{y}{1} = 5 \\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\end{cases}\] \[\begin{cases}x - y = 5 \\\frac{x + y}{xy} = \frac{1}{6}\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = y + 5\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{y + 5 + y}{(y + 5)y} = \frac{1}{6}\] \[\frac{2y + 5}{y^2 + 5y} = \frac{1}{6}\]

Умножим крест-накрест:

\[6(2y + 5) = y^2 + 5y\] \[12y + 30 = y^2 + 5y\]

Перенесем все в одну сторону:

\[y^2 - 7y - 30 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169\] \[y_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[y_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y = 10:

\[x = 10 + 5 = 15\]

Для y = -3:

\[x = -3 + 5 = 2\]

Ответ: (15, 10), (2, -3)