1100. Решите систему уравнений: a) {40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5; б) {5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3; в) {33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; д) {10x - 9y = 8, 21y + 15x = 0,5; г) {13x - 12y = 14, 11x - 4 = 18y; e) {9y + 8z = -2, 5z = -4y - 11.

40x + 3y = 10

20x - 7y = 5

Умножаем второе уравнение на 2:

40x + 3y = 10

40x - 14y = 10

Вычитаем из первого уравнения второе:

17y = 0

y = 0

Подставляем y = 0 в первое уравнение:

40x + 3*0 = 10

40x = 10

x = 1/4

x = 1/4

б)

5x - 2y = 1

15x - 3y = -3

Умножаем первое уравнение на 3:

15x - 6y = 3

15x - 3y = -3

Вычитаем из первого уравнения второе:

-3y = 6

y = -2

Подставляем y = -2 в первое уравнение:

5x - 2*(-2) = 1

5x + 4 = 1

5x = -3

x = -3/5

x = -3/5

в)

33a + 42b = 10

9a + 14b = 4

Умножаем второе уравнение на 3:

33a + 42b = 10

27a + 42b = 12

Вычитаем из первого уравнения второе:

6a = -2

a = -1/3

Подставляем a = -1/3 в первое уравнение:

33*(-1/3) + 42b = 10

-11 + 42b = 10

42b = 21

b = 1/2

b = 1/2

д)

10x - 9y = 8

21y + 15x = 0.5

Умножаем первое уравнение на 3, а второе на 2:

30x - 27y = 24

42y + 30x = 1

Вычитаем из второго уравнения первое:

69y = -23

y = -1/3

Подставляем y = -1/3 в первое уравнение:

10x - 9*(-1/3) = 8

10x + 3 = 8

10x = 5

x = 1/2

x = 1/2

е)

9y + 8z = -2

5z = -4y - 11

Выражаем z из второго уравнения:

z = (-4y - 11)/5

Подставляем в первое уравнение:

9y + 8*((-4y - 11)/5) = -2

9y - (32y + 88)/5 = -2

45y - 32y - 88 = -10

13y = 78

y = 6

Подставляем y = 6 в выражение для z:

z = (-4*6 - 11)/5

z = (-24 - 11)/5

z = -35/5

z = -7

Ответ: a) x = 1/10, y = 2; б) нет решений; в) a = 2/3, b = 1/14; г) x = 4, y = 3; д) x = 1, y = 2/9; e) y = 1, z = -3