431. Решите систему уравнений: a) {x - y = 3, {xy = -2;

а) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 3 \\ xy = -2 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 3$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 3)y = -2$$.

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$y^2 + 3y + 2 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$.

Корни: $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$ и $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y_1 = -1$$, то $$x_1 = -1 + 3 = 2$$.

Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = -2 + 3 = 1$$.

Ответ:

• $$(2; -1)$$
• $$(1; -2)$$

Ответ: $$(2; -1), (1; -2)$$