8 Решите систему уравнений: а) {x+y=2 x² - 2y = 12;

Решим систему уравнений:

а) $$\begin{cases}x+y=2\\x^2 - 2y = 12\end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 2 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2 - 2(2-x) = 12$$ $$x^2 - 4 + 2x = 12$$ $$x^2 + 2x - 4 - 12 = 0$$ $$x^2 + 2x - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 4 + 64 = 68$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{68}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{17}}{2} = -1 + \sqrt{17}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{68}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{17}}{2} = -1 - \sqrt{17}$$

Найдем y:

$$y_1 = 2 - x_1 = 2 - (-1 + \sqrt{17}) = 2 + 1 - \sqrt{17} = 3 - \sqrt{17}$$ $$y_2 = 2 - x_2 = 2 - (-1 - \sqrt{17}) = 2 + 1 + \sqrt{17} = 3 + \sqrt{17}$$

Ответ: (-1 + √17; 3 - √17), (-1 - √17; 3 + √17).