10 Решите задачу: а) Прямоугольный участок земли площадью 60 м² обнесён изго- родью, длина которой 32 м. Найдите стороны участка.

Решим задачу:

а) Пусть x м и y м - стороны прямоугольного участка.

Площадь прямоугольника равна $$S = xy$$, а периметр $$P = 2(x+y)$$.

Тогда составим систему уравнений:

$$\begin{cases}xy = 60\\2(x+y) = 32\end{cases}$$

$$\begin{cases}xy = 60\\x+y = 16\end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 16 - x$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(16-x) = 60$$ $$16x - x^2 = 60$$ $$x^2 - 16x + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 256 - 240 = 16$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Найдем y:

$$y_1 = 16 - x_1 = 16 - 10 = 6$$ $$y_2 = 16 - x_2 = 16 - 6 = 10$$

Стороны прямоугольника равны 10 м и 6 м.

Ответ: 6 м и 10 м.