4. Решите систему уравнений: a) x²+y² = 16, x²- y = 4;

4. Решите систему уравнений: a) $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x^2 - y = 4 \end{cases}$$ Выразим $$x^2$$ из второго уравнения: $$x^2 = y + 4$$. Подставим в первое уравнение: $$y + 4 + y^2 = 16$$ $$y^2 + y - 12 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ Тогда $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4$$ Найдем соответствующие значения $$x^2$$: $$x_1^2 = 3 + 4 = 7$$ $$x_2^2 = -4 + 4 = 0$$ Отсюда, $$x_1 = \pm \sqrt{7}$$ и $$x_2 = 0$$.

Ответ: $$\begin{cases}x_1 = \sqrt{7} \\ y_1 = 3\end{cases}$$, $$\begin{cases}x_2 = -\sqrt{7} \\ y_2 = 3\end{cases}$$, $$\begin{cases}x_3 = 0 \\ y_3 = -4\end{cases}$$