433. Решите систему уравнений: б) {x – 2y² = 2, 3x + y = 7;

Решим систему уравнений методом подстановки.

б)

• Выразим y из второго уравнения:

$$y = 7 - 3x$$

• Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$$x - 2(7 - 3x)^2 = 2$$

$$x - 2(49 - 42x + 9x^2) = 2$$

$$x - 98 + 84x - 18x^2 = 2$$

$$-18x^2 + 85x - 100 = 0$$

$$18x^2 - 85x + 100 = 0$$

• Решим квадратное уравнение:

$$D = (-85)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 100 = 7225 - 7200 = 25$$

$$x_1 = \frac{-(-85) + \sqrt{25}}{2 \cdot 18} = \frac{85 + 5}{36} = \frac{90}{36} = 2.5$$

$$x_2 = \frac{-(-85) - \sqrt{25}}{2 \cdot 18} = \frac{85 - 5}{36} = \frac{80}{36} = \frac{20}{9}$$

• Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 7 - 3 \cdot 2.5 = 7 - 7.5 = -0.5$$

$$y_2 = 7 - 3 \cdot \frac{20}{9} = 7 - \frac{20}{3} = \frac{21 - 20}{3} = \frac{1}{3}$$

Ответ: (2.5; -0.5), (20/9; 1/3)