433. Решите систему уравнений: e) {2x² - y² = 32, 2x - y = 8.

Решим систему уравнений методом подстановки.

e)

• Выразим y из второго уравнения:

$$y = 2x - 8$$

• Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$$2x^2 - (2x - 8)^2 = 32$$

$$2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32$$

$$2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32$$

$$-2x^2 + 32x - 96 = 0$$

$$2x^2 - 32x + 96 = 0$$

$$x^2 - 16x + 48 = 0$$

• Решим квадратное уравнение:

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 8}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

• Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2 \cdot 12 - 8 = 24 - 8 = 16$$

$$y_2 = 2 \cdot 4 - 8 = 8 - 8 = 0$$

Ответ: (12; 16), (4; 0)