433. Решите систему уравнений: a) y - 2x = 2, 5x² - y = 1;

433. Решите систему уравнений:

a) Решим систему уравнений:

$$y - 2x = 2,$$

$$5x^2 - y = 1.$$ Выразим y через x из первого уравнения: $$y = 2x + 2$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5x^2 - (2x + 2) = 1$$

$$5x^2 - 2x - 2 = 1$$

$$5x^2 - 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 Imes 5 Imes (-3) = 4 + 60 = 64$$

Корни:

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{10} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{10} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2x_1 + 2 = 2 Imes 1 + 2 = 4$$

$$y_2 = 2x_2 + 2 = 2 Imes (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8$$

Ответ: (1; 4), (-0,6; 0,8)