443. Решите систему уравнений: г) {1/y - 1/x = 1/3, x - 2y = 2.

г) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y + 2$$. Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{y} - \frac{1}{2y+2} = \frac{1}{3}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2y + 2 - y}{y(2y+2)} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{y + 2}{2y^2 + 2y} = \frac{1}{3}$$

$$3(y + 2) = 2y^2 + 2y$$

$$3y + 6 = 2y^2 + 2y$$

$$2y^2 - y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49$$

$$y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 2y_1 + 2 = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6$$

$$x_2 = 2y_2 + 2 = 2(-\frac{3}{2}) + 2 = -3 + 2 = -1$$

Ответ: (6; 2), (-1; -3/2)