443. Решите систему уравнений: в) {3x + y = 1, 1/x + 1/y = -2,5;

в) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 1 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -2,5 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 1 - 3x$$. Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{1-3x} = -2,5$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1-3x + x}{x(1-3x)} = -2,5$$

$$\frac{1 - 2x}{x - 3x^2} = -2,5$$

$$1 - 2x = -2,5(x - 3x^2)$$

$$1 - 2x = -2,5x + 7,5x^2$$

$$7,5x^2 + 0,5x - 1 = 0$$

Умножим на 2:

$$15x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4(15)(-2) = 1 + 120 = 121$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2(15)} = \frac{-1 + 11}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2(15)} = \frac{-1 - 11}{30} = \frac{-12}{30} = -\frac{2}{5}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 1 - 3x_1 = 1 - 3(\frac{1}{3}) = 1 - 1 = 0$$

$$y_2 = 1 - 3x_2 = 1 - 3(-\frac{2}{5}) = 1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5} = 2,2$$

Однако при x = 1/3, y = 0, выражение 1/y не определено. Поэтому остается только одно решение.

Ответ: (-2/5; 11/5)