5. Решите систему уравненийх y 6' 5x - y = 9.

5. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9. \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 9$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$

$$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$

$$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$

$$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x.

$$D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4(5)(54) = 1089 - 1080 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

Теперь найдем значения y для каждого значения x.

$$y_1 = 5x_1 - 9 = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$

$$y_2 = 5x_2 - 9 = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3.6, 9)$$ и $$(3, 6)$$

Ответ: $$(3.6, 9), (3, 6)$$