Вариант 1 •1. Решите систему уравнений [x-2y = 1, xy + y = 12.

Решим систему уравнений методом подстановки.

Выразим x из первого уравнения: $$x = 2y + 1$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(2y + 1)y + y = 12$$.

Раскроем скобки и упростим: $$2y^2 + y + y = 12$$

$$2y^2 + 2y - 12 = 0$$

$$y^2 + y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого y:

Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = 2y_1 + 1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$$.

Если $$y_2 = -3$$, то $$x_2 = 2y_2 + 1 = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5$$.

Таким образом, решения системы уравнений:

$$ (5, 2) $$ и $$ (-5, -3) $$.

Ответ: $$(5, 2); (-5, -3)$$.