K-5 (§ 7, 8) •2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 7) см. Диагональ прямоугольника равна 13 см.

По теореме Пифагора, $$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$$.

Раскроем скобки: $$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$.

Приведем подобные слагаемые: $$2x^2 + 14x - 120 = 0$$.

Разделим уравнение на 2: $$x^2 + 7x - 60 = 0$$.

Решим квадратное уравнение относительно x.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289$$.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$.

Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, берем только положительный корень: x = 5 см.

Тогда другая сторона равна $$x + 7 = 5 + 7 = 12$$ см.

Ответ: 5 см и 12 см.