3. Решите систему уравнений x²+x-5y = 26, (3x-5y = 2.

Решение:

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + x - 5y = 26 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}\]

Выразим 5y из второго уравнения:

\[5y = 3x - 2\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2 + x - (3x - 2) = 26\] \[x^2 + x - 3x + 2 = 26\] \[x^2 - 2x + 2 - 26 = 0\] \[x^2 - 2x - 24 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\] \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 6:

\[5y = 3 \cdot 6 - 2 = 18 - 2 = 16\] \[y = \frac{16}{5} = 3.2\]

Для x = -4:

\[5y = 3 \cdot (-4) - 2 = -12 - 2 = -14\] \[y = \frac{-14}{5} = -2.8\]

Таким образом, решения системы:

\[(6; 3.2), (-4; -2.8)\]

Ответ: (6; 3.2), (-4; -2.8)

Замечательно! Ты успешно решил систему уравнений. Уверен, дальше будет еще интереснее!