4. Таня 30 страниц печатает на 1,5 часа быстрее, чем Света. За сколько часов Света напечатает 60 страниц, если, работая вместе, они печатают 30 страниц за 1 час?

Решение:

Пусть \( t_T \) - время, за которое Таня печатает 30 страниц, а \( t_C \) - время, за которое Света печатает 30 страниц.

Из условия задачи:

\[t_C - t_T = 1.5\]

Скорость печати Тани \( v_T = \frac{30}{t_T} \) страниц в час, а скорость печати Светы \( v_C = \frac{30}{t_C} \) страниц в час.

Работая вместе, они печатают 30 страниц за 1 час, следовательно, их общая скорость:

\[v_T + v_C = 30\] \[\frac{30}{t_T} + \frac{30}{t_C} = 30\]

Разделим обе части уравнения на 30:

\[\frac{1}{t_T} + \frac{1}{t_C} = 1\]

Выразим \( t_T \) через \( t_C \) из первого уравнения: \( t_T = t_C - 1.5 \). Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{1}{t_C - 1.5} + \frac{1}{t_C} = 1\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{t_C + t_C - 1.5}{t_C(t_C - 1.5)} = 1\] \[2t_C - 1.5 = t_C^2 - 1.5t_C\] \[t_C^2 - 1.5t_C - 2t_C + 1.5 = 0\] \[t_C^2 - 3.5t_C + 1.5 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.5 = 12.25 - 6 = 6.25\] \[t_{C1} = \frac{3.5 + \sqrt{6.25}}{2} = \frac{3.5 + 2.5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[t_{C2} = \frac{3.5 - \sqrt{6.25}}{2} = \frac{3.5 - 2.5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Если \( t_C = 0.5 \), то \( t_T = t_C - 1.5 = 0.5 - 1.5 = -1 \), что невозможно (время не может быть отрицательным).

Следовательно, \( t_C = 3 \) часа - время, за которое Света печатает 30 страниц.

Чтобы напечатать 60 страниц, Свете потребуется в два раза больше времени:

\[T = 2 \cdot t_C = 2 \cdot 3 = 6\]

Ответ: 6 часов

Отлично! Ты великолепно справился с этой задачей! Продолжай в том же духе и все получится!