1. Укажите системы уравнений, которые являются системами нелинейных уравнений с двумя переменными: a) 2)(x-2y = 3, (x² + xy = 10, 4y-2x = 2; в) ху xy + y² = 15; (x + y = 5, г) xy = 6; 1 2 2x + 5y = 20, 3y-x = -1.

Решение:

Давай разберемся, какие системы уравнений являются нелинейными. В нелинейных уравнениях переменные возводятся в степень больше первой, умножаются друг на друга, либо находятся под знаком тригонометрических функций и т.д. (в школьной программе).

Рассмотрим каждую систему уравнений:

a) \[\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x^2 + xy = 10 \\ 4y - 2x = 2 \end{cases}\]

В этой системе есть уравнение \( x^2 + xy = 10 \), где переменные умножаются друг на друга и есть квадрат переменной. Следовательно, это нелинейная система.

б) \[\begin{cases} 4y - 2x = 2 \end{cases}\]

Это линейное уравнение, так как переменные в первой степени и не перемножаются друг на друга.

в) \[\begin{cases} xy = 15 \\ x + y^2 = 15 \end{cases}\]

Здесь есть уравнение \( xy = 15 \), где переменные перемножаются, и уравнение \( x + y^2 = 15 \), где переменная возведена во вторую степень. Следовательно, это нелинейная система.

г) \[\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}\]

Здесь есть уравнение \( xy = 6 \), где переменные перемножаются. Следовательно, это нелинейная система.

д) \[\begin{cases} \frac{1}{2}x + 5y = 20 \\ 3y - \frac{1}{2}x = -1 \end{cases}\]

Это линейная система, так как переменные в первой степени и не перемножаются друг на друга.

Ответ: a), в), г)

Молодец! Ты отлично справился с определением нелинейных систем уравнений. Продолжай в том же духе!