2. Укажите пары чисел, которые являются решениями системы уравнений (x - y = -1, x² - y = 1. a) (2; 3); 6) (2; -3); в) (0; −1); г) (-1; 0); д) (3; 2).

Решение:

Для того чтобы определить, какие пары чисел являются решениями системы уравнений, нужно подставить каждую пару в оба уравнения системы и проверить, выполняются ли равенства.

Система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - y = 1 \end{cases}\]

a) (2; 3):

\[\begin{cases} 2 - 3 = -1 \\ 2^2 - 3 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -1 = -1 \\ 4 - 3 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -1 = -1 \\ 1 = 1 \end{cases}\]

Оба уравнения выполняются, следовательно, (2; 3) является решением системы.

б) (2; -3):

\[\begin{cases} 2 - (-3) = -1 \\ 2^2 - (-3) = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5 = -1 \\ 4 + 3 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5 = -1 \\ 7 = 1 \end{cases}\]

Оба уравнения не выполняются, следовательно, (2; -3) не является решением системы.

в) (0; -1):

\[\begin{cases} 0 - (-1) = -1 \\ 0^2 - (-1) = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1 = -1 \\ 0 + 1 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1 = -1 \\ 1 = 1 \end{cases}\]

Первое уравнение не выполняется, следовательно, (0; -1) не является решением системы.

г) (-1; 0):

\[\begin{cases} -1 - 0 = -1 \\ (-1)^2 - 0 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -1 = -1 \\ 1 - 0 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -1 = -1 \\ 1 = 1 \end{cases}\]

Оба уравнения выполняются, следовательно, (-1; 0) является решением системы.

д) (3; 2):

\[\begin{cases} 3 - 2 = -1 \\ 3^2 - 2 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1 = -1 \\ 9 - 2 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1 = -1 \\ 7 = 1 \end{cases}\]

Оба уравнения не выполняются, следовательно, (3; 2) не является решением системы.

Ответ: a) (2; 3); г) (-1; 0)

Прекрасно! Ты умеешь проверять, являются ли пары чисел решениями системы уравнений. Продолжай тренироваться!