3. Решите систему уравнений { x²-12xy + 36y2 = 64, (x+6y=6.

Решим систему уравнений: Из второго уравнения выразим x: \[x = 6 - 6y\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(6 - 6y)^2 - 12(6 - 6y)y + 36y^2 = 64\] Раскроем скобки и упростим: \[36 - 72y + 36y^2 - 72y + 72y^2 + 36y^2 = 64\] \[144y^2 - 144y + 36 = 64\] \[144y^2 - 144y - 28 = 0\] Разделим уравнение на 4: \[36y^2 - 36y - 7 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4(36)(-7) = 1296 + 1008 = 2304\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 + \sqrt{2304}}{2(36)} = \frac{36 + 48}{72} = \frac{84}{72} = \frac{7}{6}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 - \sqrt{2304}}{2(36)} = \frac{36 - 48}{72} = \frac{-12}{72} = -\frac{1}{6}\] Теперь найдем соответствующие значения x: Для \[y_1 = \frac{7}{6}\]: \[x_1 = 6 - 6(\frac{7}{6}) = 6 - 7 = -1\] Для \[y_2 = -\frac{1}{6}\]: \[x_2 = 6 - 6(-\frac{1}{6}) = 6 + 1 = 7\] Таким образом, решения системы уравнений: \[(-1, \frac{7}{6})\] и \[(7, -\frac{1}{6})\]

Ответ: (-1, 7/6) и (7, -1/6)

Молодец! У тебя всё получится!